北海道大学
2014年 文系 第1問
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![2つの放物線C_1:y=-x^2+3/2,C_2:y=(x-a)^2+a(a>0)がある.点P_1(p,-p^2+3/2)におけるC_1の接線をℓ_1とする.(1)C_1とC_2が共有点を持たないためのaに関する条件を求めよ.(2)ℓ_1と平行なC_2の接線ℓ_2の方程式と,ℓ_2とC_2の接点P_2の座標をa,pを用いて表せ.(3)C_1とC_2が共有点を持たないとする.(2)で求めたP_2とP_1を結ぶ線分がℓ_1と垂直になるとき,pを求めよ.](./thumb/5/790/2014_1.png)
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$2$つの放物線
\[ C_1:y=-x^2+\frac{3}{2},\quad C_2:y=(x-a)^2+a \quad (a>0) \]
がある.点$\displaystyle \mathrm{P}_1 \left( p,\ -p^2+\frac{3}{2} \right)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とする.
(1) $C_1$と$C_2$が共有点を持たないための$a$に関する条件を求めよ.
(2) $\ell_1$と平行な$C_2$の接線$\ell_2$の方程式と,$\ell_2$と$C_2$の接点$\mathrm{P}_2$の座標を$a,\ p$を用いて表せ.
(3) $C_1$と$C_2$が共有点を持たないとする.$(2)$で求めた$\mathrm{P}_2$と$\mathrm{P}_1$を結ぶ線分が$\ell_1$と垂直になるとき,$p$を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$が共有点を持たないための$a$に関する条件を求めよ.
(2) $\ell_1$と平行な$C_2$の接線$\ell_2$の方程式と,$\ell_2$と$C_2$の接点$\mathrm{P}_2$の座標を$a,\ p$を用いて表せ.
(3) $C_1$と$C_2$が共有点を持たないとする.$(2)$で求めた$\mathrm{P}_2$と$\mathrm{P}_1$を結ぶ線分が$\ell_1$と垂直になるとき,$p$を求めよ.
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