山口大学
2013年 文系 第1問
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![△OABにおいて,辺OAを3:4に内分する点をD,辺OBを2:1に内分する点をEとする.また,tを0<t<1を満たす実数とするとき,辺ABをt:(1-t)に内分する点をPとし,線分BDと線分OPとの交点をQとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとして,次の問いに答えなさい.(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbおよびtを用いて表しなさい.(2)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルbおよびtを用いて表しなさい.(3)点Qが直線AE上にあるとき,tの値を求めなさい.](./thumb/650/2794/2013_1.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$3:4$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.また,$t$を$0<t<1$を満たす実数とするとき,辺$\mathrm{AB}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{BD}$と線分$\mathrm{OP}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,次の問いに答えなさい.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$および$t$を用いて表しなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$および$t$を用いて表しなさい.
(3) 点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AE}$上にあるとき,$t$の値を求めなさい.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$および$t$を用いて表しなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$および$t$を用いて表しなさい.
(3) 点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AE}$上にあるとき,$t$の値を求めなさい.
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