東京農工大学
2010年 理系 第2問
2
2
$a,\ b$を実数とする.行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
-5 & -3 \\
6 & 4
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1& 0 \\
0 & -2
\end{array} \right),\quad P=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -1 \\
a & b
\end{array} \right) \]
について次の問いに答えよ.
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ.
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ.
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする.$a_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく.数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め,そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ.
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ.
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ.
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする.$a_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく.数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め,そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。