立教大学
2016年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第3問
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$a$を$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$を満たす実数とする.このとき,関数$f(x)=|x^2-2ax|$について,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のときの,$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ.
また,$\displaystyle a=\frac{4}{9}$のときの,$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(2) $f(a)=f(1)$となる$a$の値を$A$とする.このとき,$A$を求めよ.
(3) $0 \leqq a \leqq A$とする.$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle A \leqq a \leqq \frac{1}{2}$とする.$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ.
(5) $0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$の関数として,$M(a)$で表す.$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$における$M(a)$の最小値を求めよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$のときの,$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ.
また,$\displaystyle a=\frac{4}{9}$のときの,$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(2) $f(a)=f(1)$となる$a$の値を$A$とする.このとき,$A$を求めよ.
(3) $0 \leqq a \leqq A$とする.$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle A \leqq a \leqq \frac{1}{2}$とする.$0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$を用いて表せ.
(5) $0 \leqq x \leqq 1$における$f(x)$の最大値を$a$の関数として,$M(a)$で表す.$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{1}{2}$における$M(a)$の最小値を求めよ.
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