東京都市大学
2014年 工(機シ・医工・化学)・知識工 第1問
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次の問に答えよ.
(1) $a$を正の実数とするとき,$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10} \frac{x}{a} \right)(\log_{10}ax)=\log_{10}a$が解をもつような$a$の範囲を求めよ.
(2) 媒介変数$t$を用いて半直線が$\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=1+3t \end{array} \right. \ \ (t \geqq 0)$と表されている.$xy$平面上の点$(3,\ 0)$との距離が最小となるような,半直線上の点の座標を求めよ.
(3) 袋の中に$10$個の球があり,そのうち赤球は$x$個,白球は$(10-x)$個である.この袋から球を同時に$3$個取り出す.$3$個とも赤球である確率が$\displaystyle \frac{1}{30}$であるときの$x$の値を求めよ.
(1) $a$を正の実数とするとき,$x$の方程式$\displaystyle \left( \log_{10} \frac{x}{a} \right)(\log_{10}ax)=\log_{10}a$が解をもつような$a$の範囲を求めよ.
(2) 媒介変数$t$を用いて半直線が$\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=1+3t \end{array} \right. \ \ (t \geqq 0)$と表されている.$xy$平面上の点$(3,\ 0)$との距離が最小となるような,半直線上の点の座標を求めよ.
(3) 袋の中に$10$個の球があり,そのうち赤球は$x$個,白球は$(10-x)$個である.この袋から球を同時に$3$個取り出す.$3$個とも赤球である確率が$\displaystyle \frac{1}{30}$であるときの$x$の値を求めよ.
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