東京工業大学
2014年 理系 第4問
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点$\mathrm{P}(t,\ s)$が$s=\sqrt{2}t^2-2t$を満たしながら$xy$平面上を動くときに，点$\mathrm{P}$を原点を中心として$45^\circ$回転した点$\mathrm{Q}$の軌跡として得られる曲線を$C$とする．さらに，曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$D$とする．
(1) 点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の座標を$t$を用いて表せ．
(2) 直線$y=a$と曲線$C$がただ$1$つの共有点を持つような定数$a$の値を求めよ．
(3) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) 点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の座標を$t$を用いて表せ．
(2) 直線$y=a$と曲線$C$がただ$1$つの共有点を持つような定数$a$の値を求めよ．
(3) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ．
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