東京薬科大学
2014年 薬学部(B前期) 第5問
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$k$を正の定数として,放物線$C:y=x^2$と直線$\ell_n:y=a_nx+ka_n-{a_n}^2$を考える.$C$と$\ell_n$の共有点の個数を$a_{n+1}$として数列$\{a_n\}$を定める.ただし,以下では常に$a_1=0$とする.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $k=1$のとき,$a_2=\fbox{と}$,$a_3=\fbox{な}$である.
(2) $k=1$のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a_n=\fbox{にぬ}$である.また,$C$と$\ell_n$の共有点の個数が$2$であるとき,両者で囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ね}}{\fbox{の}}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$のとる値に$2$が一度も現れないとき,$\displaystyle k \leqq \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である.
(4) 数列$\{a_n\}$のある番号$N$から先の項($N$も含める)がすべて$2$になるとき,そのようなことが可能になる$N$の最小値は$\fbox{ふ}$であり,そのとき$\displaystyle k>\frac{\fbox{へ}}{\fbox{ほ}}$である.
(1) $k=1$のとき,$a_2=\fbox{と}$,$a_3=\fbox{な}$である.
(2) $k=1$のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a_n=\fbox{にぬ}$である.また,$C$と$\ell_n$の共有点の個数が$2$であるとき,両者で囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ね}}{\fbox{の}}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$のとる値に$2$が一度も現れないとき,$\displaystyle k \leqq \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である.
(4) 数列$\{a_n\}$のある番号$N$から先の項($N$も含める)がすべて$2$になるとき,そのようなことが可能になる$N$の最小値は$\fbox{ふ}$であり,そのとき$\displaystyle k>\frac{\fbox{へ}}{\fbox{ほ}}$である.
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