首都大学東京
2015年 都市教養(理系) 第2問
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座標空間に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{B}(3,\ -1,\ 2)$がある.三角形$\mathrm{OAB}$の周上または内部の点$\mathrm{P}$は$\mathrm{AP}=\sqrt{2}$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たしているとする.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めなさい.
(2) 三角形$\mathrm{OBP}$の面積を求めなさい.
(3) 点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{A}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の球面上を動くとき,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OQ}$に引いた垂線の長さの最小値を求めなさい.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めなさい.
(2) 三角形$\mathrm{OBP}$の面積を求めなさい.
(3) 点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{A}$を中心とする半径$\sqrt{2}$の球面上を動くとき,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{OQ}$に引いた垂線の長さの最小値を求めなさい.
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