大阪市立大学
2014年 文系 第2問
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座標空間内に$4$点$\mathrm{A}(0,\ -1,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{C}(0,\ t,\ -1)$,$\mathrm{D}(u,\ 2,\ 1)$がある.ただし,$t,\ u$は実数であり,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$は垂直であるとする.次の問いに答えよ.
(1) $t$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で大きさが$1$のベクトル$\overrightarrow{n}=(p,\ q,\ r)$のうち$p>0$となるものを求めよ.
(3) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が同一平面に含まれるならば$u=4$であることを示せ.
(4) $u=3$のとき四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
(1) $t$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の両方に垂直で大きさが$1$のベクトル$\overrightarrow{n}=(p,\ q,\ r)$のうち$p>0$となるものを求めよ.
(3) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が同一平面に含まれるならば$u=4$であることを示せ.
(4) $u=3$のとき四面体$\mathrm{ABCD}$の体積を求めよ.
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