佐賀大学
2012年 農学部 第1問
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座標空間内で，原点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(b_1,\ b_2,\ 0)$，$\mathrm{C}(c_1,\ c_2,\ c_3)$を頂点とする正四面体を考える．ただし，$b_2$と$c_3$は正とする．次の問いに答えよ．
(1) $b_1,\ b_2$および$c_1,\ c_2,\ c_3$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ．
(3) $\mathrm{P}$は直線$\mathrm{BC}$上の点で，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとする．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．また$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ．
(1) $b_1,\ b_2$および$c_1,\ c_2,\ c_3$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ．
(3) $\mathrm{P}$は直線$\mathrm{BC}$上の点で，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとする．$\mathrm{P}$の座標を求めよ．また$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であることを示せ．
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