立教大学
2016年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ケ}$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta=\fbox{ア}$,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=\fbox{イ}$である.
(2) 高さが$1$の円錐を,頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する.体積が$2$等分されるのは,$a=\fbox{ウ}$のときである.
(3) $\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$\fbox{エ}$である.
(4) 多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$,$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$,$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると,$A+B+C=\fbox{オ}$である.
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$\fbox{カ}$である. $5$人の大人と$3$人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る.子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$\fbox{キ}$通りある.ただし,回転して一致するものは同じ座り方とみなす. 半透明のガラス板がある.光がガラス板$1$枚を通ると,その強さが$8$割に減る.光の強さが当初の$1$割未満となるのは,ガラス板を$\fbox{ク}$枚以上重ねたときである.ただし,必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ. $1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを,$\mathrm{A}$は徒歩で,$\mathrm{B}$は自転車で,同じ地点から同時にスタートし,同じ方向に回る.自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき,$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと,$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は,スタート地点から進行方向に$\fbox{ケ} \, \mathrm{m}$進んだ地点である.
(1) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき,$\sin \theta \cos \theta=\fbox{ア}$,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=\fbox{イ}$である.
(2) 高さが$1$の円錐を,頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する.体積が$2$等分されるのは,$a=\fbox{ウ}$のときである.
(3) $\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$\fbox{エ}$である.
(4) 多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$,$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$,$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると,$A+B+C=\fbox{オ}$である.
(5) 定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$\fbox{カ}$である. $5$人の大人と$3$人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る.子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$\fbox{キ}$通りある.ただし,回転して一致するものは同じ座り方とみなす. 半透明のガラス板がある.光がガラス板$1$枚を通ると,その強さが$8$割に減る.光の強さが当初の$1$割未満となるのは,ガラス板を$\fbox{ク}$枚以上重ねたときである.ただし,必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ. $1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを,$\mathrm{A}$は徒歩で,$\mathrm{B}$は自転車で,同じ地点から同時にスタートし,同じ方向に回る.自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき,$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと,$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は,スタート地点から進行方向に$\fbox{ケ} \, \mathrm{m}$進んだ地点である.
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