立教大学
2012年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問
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数列$\{a_k\}$は，すべての自然数$n$に対して，
\[ \sum_{k=1}^n a_k=\frac{3}{8}-\frac{3^n}{n+2} \]
を満たす．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 初項$a_1$を求めよ．
(2) $k \geqq 2$のとき，$a_k$を$k$の式で表せ．
(3) 数列$\{b_k\}$を，すべての自然数$k$に対して，$\displaystyle b_k=\frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k$により定めるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$を$n$の式で表せ．
(1) 初項$a_1$を求めよ．
(2) $k \geqq 2$のとき，$a_k$を$k$の式で表せ．
(3) 数列$\{b_k\}$を，すべての自然数$k$に対して，$\displaystyle b_k=\frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k$により定めるとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$を$n$の式で表せ．
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