$m$を9以下の自然数とする．箱の中に$m$枚のカードが入っており，それぞれのカードに$1,\ 2,\ \cdots,\ m$の数字がひとつずつ書かれている．ただし，異なるカードには異なる数字が書かれているものとする．この箱からカードを1枚引き，そのカードに書かれた数字を記録してから元に戻す．この操作を2回繰り返す．1回目に引いたカードに書かれた数字を$a$，2回目に引いたカードに書かれた数字を$b$とし，また，$a$を十の位，$b$を一の位とする，2桁の数を$n$とする．次の問に答えよ．
(1) $a+b$が3で割り切れる確率と$n$が3で割り切れる確率は等しいことを示せ．
(2) $a+2b$を3で割った余りと$n$を3で割った余りが等しくなる確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$となる$m$をすべて求めよ．