新潟大学
2013年 理系 第3問
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$a$を実数とし,$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -4 \\
-\displaystyle\frac{3a}{4} & 2
\end{array} \right)$は$A^3=-a^2E$を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) $A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6$を求めよ.
(3) $A+A^2+A^3+\cdots +A^{2011}+A^{2012}+A^{2013}$を求めよ.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) $A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6$を求めよ.
(3) $A+A^2+A^3+\cdots +A^{2011}+A^{2012}+A^{2013}$を求めよ.
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