名古屋市立大学
2015年 芸術工学部 第2問
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![数列{a_n}が\frac{a_n-3a_{n+1}}{4(n+1)}=a_na_{n+1}(n=1,2,3,・・・)で定義されている.ただし,初項a_1=1とする.次の問いに答えよ.(1)a_n≠0を示せ.(2)b_n=\frac{1}{a_n}+2n(n=1,2,3,・・・)とおくとき,数列{b_n}のみたす漸化式を求めよ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/415/1101/2015_2.png)
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数列$\{a_n\}$が$\displaystyle \frac{a_n-3a_{n+1}}{4(n+1)}=a_na_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義されている.ただし,初項$a_1=1$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_n \neq 0$を示せ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}+2n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,数列$\{b_n\}$のみたす漸化式を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $a_n \neq 0$を示せ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}+2n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,数列$\{b_n\}$のみたす漸化式を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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