大阪府立大学
2015年 理系 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$が与えられており,各辺の長さが
\[ \mathrm{OA}=2,\quad \mathrm{OB}=3,\quad \mathrm{OC}=3,\quad \mathrm{AB}=3,\quad \mathrm{BC}=2,\quad \mathrm{CA}=3 \]
であるとする.また,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$を通る平面を$\alpha$,点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面を$\beta$とし,点$\mathrm{B}$を通り平面$\alpha$に垂直な直線を$g$,点$\mathrm{C}$を通り平面$\beta$に垂直な直線を$h$とする.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) 直線$g$と平面$\alpha$の交点を$\mathrm{P}$,直線$h$と平面$\beta$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を表せ.
(3) 直線$g$と直線$h$は交わることを示せ.また,直線$g$と直線$h$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を表せ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) 直線$g$と平面$\alpha$の交点を$\mathrm{P}$,直線$h$と平面$\beta$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を表せ.
(3) 直線$g$と直線$h$は交わることを示せ.また,直線$g$と直線$h$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を表せ.
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コメント(2件)
2016-02-14 18:27:16
解答お願いします<m(__)m> |
2016-01-22 12:24:35
「大阪府立大学理系2015第3問」 の解答をお願いします。 |
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