神戸大学
2012年 理系 第2問
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![xを実数とし,A=(\begin{array}{cc}4&-1\\2&1\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}),P=A-xEとおく.PはP^2=Pをみたすとする.以下の問に答えよ.(1)xの値を求めよ.(2)nを自然数とする.A^n=a_nP+b_nEをみたすa_n,b_nをnを用いて表せ.](./thumb/558/1534/2012_2.png)
2
$x$を実数とし,$A=\left(
\begin{array}{cc}
4 & -1 \\
2 & 1
\end{array}
\right),\ E=\left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}
\right),\ P=A-xE$とおく.$P$は$P^2=P$をみたすとする.以下の問に答えよ.
(1) $x$の値を求めよ.
(2) $n$を自然数とする. \[ A^n = a_n P + b_n E \] をみたす$a_n,\ b_n$を$n$を用いて表せ.
(1) $x$の値を求めよ.
(2) $n$を自然数とする. \[ A^n = a_n P + b_n E \] をみたす$a_n,\ b_n$を$n$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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