獨協大学
2012年 文系 第3問
3
![放物線y=-x^2+1上の点(α,-α^2+1)における接線をℓ_1とし,点(β,-β^2+1)における接線をℓ_2とする.ただし,α<0<βでβ-α=c(一定)とする.(1)接線ℓ_1とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S_1をαで表せ.(2)接線ℓ_2とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S_2をβで表せ.(3)面積の和S_1+S_2が最小となるときのα,βとそのときの最小値をcで表せ.](./thumb/135/2241/2012_3.png)
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放物線$y=-x^2+1$上の点$(\alpha,\ -\alpha^2+1)$における接線を$\ell_1$とし,点$(\beta,\ -\beta^2+1)$における接線を$\ell_2$とする.ただし,$\alpha<0<\beta$で$\beta-\alpha=c$(一定)とする.
(1) 接線$\ell_1$と$y$軸および放物線で囲まれる部分の面積$S_1$を$\alpha$で表せ.
(2) 接線$\ell_2$と$y$軸および放物線で囲まれる部分の面積$S_2$を$\beta$で表せ.
(3) 面積の和$S_1+S_2$が最小となるときの$\alpha,\ \beta$とそのときの最小値を$c$で表せ.
(1) 接線$\ell_1$と$y$軸および放物線で囲まれる部分の面積$S_1$を$\alpha$で表せ.
(2) 接線$\ell_2$と$y$軸および放物線で囲まれる部分の面積$S_2$を$\beta$で表せ.
(3) 面積の和$S_1+S_2$が最小となるときの$\alpha,\ \beta$とそのときの最小値を$c$で表せ.
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