高知大学
2010年 理学部・医学部 第4問
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![xy平面上の原点を中心として半径1の円Cを考える.0≦θ<π/2とし,C上の点(cosθ,sinθ)をPとする.PでCに接し,さらにy軸と接する円でその中心が円Cの内部にあるものをSとし,その中心Qの座標を(u,v)とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)uとvをそれぞれcosθとsinθを用いて表せ.(2)0≦θ<π/2としたとき,点Qの軌跡の式を求めよ.さらに,その軌跡を図示せよ.(3)円Sの面積をD(θ)とするとき,次の値を求めよ.\lim_{θ→π/2}\frac{D(θ)}{(π/2-θ)^2}](./thumb/674/2898/2010_4.png)
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$xy$平面上の原点を中心として半径1の円$C$を考える.$\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$とし,$C$上の点$(\cos \theta,\ \sin \theta)$をPとする.Pで$C$に接し,さらに$y$軸と接する円でその中心が円$C$の内部にあるものを$S$とし,その中心Qの座標を$(u,\ v)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $u$と$v$をそれぞれ$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$としたとき,点Qの軌跡の式を求めよ.さらに,その軌跡を図示せよ.
(3) 円$S$の面積を$D(\theta)$とするとき,次の値を求めよ. \[ \lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{D(\theta)}{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2}-\theta \right)^2} \]
(1) $u$と$v$をそれぞれ$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$としたとき,点Qの軌跡の式を求めよ.さらに,その軌跡を図示せよ.
(3) 円$S$の面積を$D(\theta)$とするとき,次の値を求めよ. \[ \lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{D(\theta)}{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2}-\theta \right)^2} \]
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コメント(2件)
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