名古屋市立大学
2014年 経済学部 第4問
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$xy$平面において，曲線$y=nx^2$（$n$は自然数，$x \geqq 0$）を$C_n$とし，直線$y=1$を$L$とする．$2$つの曲線$C_n$，$C_{n+1}$および$L$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする．次の問いに答えよ．
(1) $S_n$を求めよ．
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ．
(1) $S_n$を求めよ．
(2) 任意の$n$に対して$S_n>S_{n+1}$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k>\frac{1}{2}$となる最小の$n$を求めよ．
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