名古屋大学
2010年 文系 第1問
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![xy平面上の長方形ABCDが次の条件(a)，(b)，(c)を満たしているとする．\mon[(a)]対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する．\mon[(b)]直線ABの傾きは2である．\mon[(c)]Aのy座標は，B，C，Dのy座標より大きい．このとき，a＞0,b＞0として，辺ABの長さを2√5a，BCの長さを2√5bとおく．(1)A，B，C，Dの座標をa,bで表せ．(2)長方形ABCDが領域x^2+(y-5)^2≦100に含まれるためのa,bに対する条件を求め，ab平面上に図示せよ．](./thumb/411/976/2010_1.png)
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$xy$平面上の長方形ABCDが次の条件(a)，(b)，(c)を満たしているとする．
[(a)] 対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する． [(b)] 直線ABの傾きは2である． [(c)] Aの$y$座標は，B，C，Dの$y$座標より大きい．
このとき，$a>0,\ b>0$として，辺ABの長さを$2\sqrt{5}a$，BCの長さを$2\sqrt{5}b$とおく．
(1) A，B，C，Dの座標を$a,\ b$で表せ．
(2) 長方形ABCDが領域$x^2+(y-5)^2 \leqq 100$に含まれるための$a,\ b$に対する条件を求め，$ab$平面上に図示せよ．
[(a)] 対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する． [(b)] 直線ABの傾きは2である． [(c)] Aの$y$座標は，B，C，Dの$y$座標より大きい．
このとき，$a>0,\ b>0$として，辺ABの長さを$2\sqrt{5}a$，BCの長さを$2\sqrt{5}b$とおく．
(1) A，B，C，Dの座標を$a,\ b$で表せ．
(2) 長方形ABCDが領域$x^2+(y-5)^2 \leqq 100$に含まれるための$a,\ b$に対する条件を求め，$ab$平面上に図示せよ．
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