早稲田大学
2014年 教育 第1問
1
1
次の空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$6$}$にあてはまる数または数式を記入せよ.
(1) $3$次曲線$y=x^3-6x^2+11x-4$と直線$y=ax$が第$1$象限の相異なる$3$点で交わるような定数$a$の範囲は$\fbox{$1$}<a<\fbox{$2$}$である.
(2) 硬貨を投げ,$3$回つづけて表が出たら終了する.$n$回以下で終了する場合の数を$f_n$とする.$f_{10}=\fbox{$3$}$である.
(3) 不等式$\displaystyle \frac{a}{19}<\log_{10}7<\frac{b}{13}$を満たす最大の整数$a$と最小の整数$b$は$a=\fbox{$4$}$,$b=\fbox{$5$}$である.必要に応じて次の事実を用いてもよい. \[ \begin{array}{lll} 7^1=7 & 7^2=49 & 7^3=343 \\ 7^4=2401 & 7^5=16807 & 7^6=117649 \\ 7^7=823543 & 7^8=5764801 & 7^9=40353607 \\ 7^{10}=282475249 & 7^{11}=1977326743 & 7^{12}=13841287201 \\ 7^{13}=96889010407 & 7^{14}=678223072849 \end{array} \]
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は,$4$つの面のどれも$3$辺の長さが$7,\ 8,\ 9$の三角形である.この四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{$6$}$である.
(1) $3$次曲線$y=x^3-6x^2+11x-4$と直線$y=ax$が第$1$象限の相異なる$3$点で交わるような定数$a$の範囲は$\fbox{$1$}<a<\fbox{$2$}$である.
(2) 硬貨を投げ,$3$回つづけて表が出たら終了する.$n$回以下で終了する場合の数を$f_n$とする.$f_{10}=\fbox{$3$}$である.
(3) 不等式$\displaystyle \frac{a}{19}<\log_{10}7<\frac{b}{13}$を満たす最大の整数$a$と最小の整数$b$は$a=\fbox{$4$}$,$b=\fbox{$5$}$である.必要に応じて次の事実を用いてもよい. \[ \begin{array}{lll} 7^1=7 & 7^2=49 & 7^3=343 \\ 7^4=2401 & 7^5=16807 & 7^6=117649 \\ 7^7=823543 & 7^8=5764801 & 7^9=40353607 \\ 7^{10}=282475249 & 7^{11}=1977326743 & 7^{12}=13841287201 \\ 7^{13}=96889010407 & 7^{14}=678223072849 \end{array} \]
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は,$4$つの面のどれも$3$辺の長さが$7,\ 8,\ 9$の三角形である.この四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{$6$}$である.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。