島根大学
2015年 総合理工(数理・情報システム) 第2問
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![xy平面上に原点Oと2点A,Bがある.ベクトルOAの大きさを3,ベクトルOBの大きさを4とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOAとベクトルOBのなす角が\frac{2π}{3}であるとき,ベクトルOA+2ベクトルOBの大きさを求めよ.(2)αが0<α<π/2の範囲にあり,sinα=1/4をみたすとする.ベクトルOAとベクトルOBのなす角が4αであるとき,△OABの面積を求めよ.(3)点E(1,0)に対し,4ベクトルOA+3ベクトルOB-12ベクトルOE=ベクトル0が成り立つとき,ベクトルOA,ベクトルOBを求めよ.](./thumb/610/2756/2015_2.png)
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$xy$平面上に原点$\mathrm{O}$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がある.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$の大きさを$3$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを$4$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$\displaystyle \frac{2 \pi}{3}$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを求めよ.
(2) $\alpha$が$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$の範囲にあり,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{4}$をみたすとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$4 \alpha$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{E}(1,\ 0)$に対し, \[ 4 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OB}}-12 \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$\displaystyle \frac{2 \pi}{3}$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを求めよ.
(2) $\alpha$が$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$の範囲にあり,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{4}$をみたすとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$4 \alpha$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{E}(1,\ 0)$に対し, \[ 4 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OB}}-12 \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
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