宮城教育大学
2016年 教育学部（中等理科） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 整数$x,\ y$に対して$11x+7y$が$77$の倍数ならば，$x$は$7$の倍数であり$y$は$11$の倍数であることを示せ．
(2) 整数$x,\ y$が次の$3$つの条件 \[ \sin \left( \frac{\pi}{7}x+\frac{\pi}{11}y \right)=0,\quad 10<x<34,\quad 10<y<30 \] を満たすとき，$|x-y|$の最小値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(1) 整数$x,\ y$に対して$11x+7y$が$77$の倍数ならば，$x$は$7$の倍数であり$y$は$11$の倍数であることを示せ．
(2) 整数$x,\ y$が次の$3$つの条件 \[ \sin \left( \frac{\pi}{7}x+\frac{\pi}{11}y \right)=0,\quad 10<x<34,\quad 10<y<30 \] を満たすとき，$|x-y|$の最小値とそのときの$x,\ y$の値を求めよ．
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