南山大学
2014年 理工学部 第3問
3
![曲線y=e^{-x}cosx上の点(a,e^{-a}cosa)における接線の方程式をy=g(x)とする.(1)g(x)を求めよ.(2)定積分A=∫_0^{π/2}sinxdxとB=∫_0^{π/2}xsinxdxを計算せよ.(3)定積分S=∫_0^{π/2}g(x)sinxdxを計算せよ.(4)aが0≦a≦πの範囲を動くとき,(3)のSを最大にするaの値を求めよ.](./thumb/451/1220/2014_3.png)
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曲線$y=e^{-x} \cos x$上の点$(a,\ e^{-a} \cos a)$における接線の方程式を$y=g(x)$とする.
(1) $g(x)$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle A=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$と$\displaystyle B=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx$を計算せよ.
(3) 定積分$\displaystyle S=\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \sin x \, dx$を計算せよ.
(4) $a$が$0 \leqq a \leqq \pi$の範囲を動くとき,$(3)$の$S$を最大にする$a$の値を求めよ.
(1) $g(x)$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle A=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$と$\displaystyle B=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx$を計算せよ.
(3) 定積分$\displaystyle S=\int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) \sin x \, dx$を計算せよ.
(4) $a$が$0 \leqq a \leqq \pi$の範囲を動くとき,$(3)$の$S$を最大にする$a$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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