九州工業大学
2011年 情報工学部 第1問
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![a,bを正の実数とし,関数f(x),g(x)をそれぞれf(x)=3x-2asinxcosx,g(x)=x^2+bcos^2x-bとする.以下の問いに答えよ.(1)a=3のとき,0≦x≦πにおけるf(x)の増減を調べ,極値を求めよ.(2)a=1のとき,x≧0においてf(x)≧0が成り立つことを示せ.(3)x≧0においてf(x)≧0が成り立つようなaの範囲を求めよ.(4)x≧0においてg(x)≧0が成り立つようなbの範囲を求めよ.](./thumb/678/3147/2011_1.png)
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$a,\ b$を正の実数とし,関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=3x-2a \sin x \cos x,\ g(x)=x^2+b \cos^2 x -b$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $a=3$のとき,$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) $a=1$のとき,$x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つことを示せ.
(3) $x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つような$a$の範囲を求めよ.
(4) $x \geqq 0$において$g(x) \geqq 0$が成り立つような$b$の範囲を求めよ.
(1) $a=3$のとき,$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(2) $a=1$のとき,$x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つことを示せ.
(3) $x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つような$a$の範囲を求めよ.
(4) $x \geqq 0$において$g(x) \geqq 0$が成り立つような$b$の範囲を求めよ.
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