九州工業大学
2011年 工学部 第3問
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実数$p>0$と関数$f(x)=x^3-x$がある．$2$曲線$C_1:y=f(x)$，$C_2:y=f(x+p)-p$について，次に答えよ．
(1) 曲線$C_1$と$C_2$が共有点を$2$個もつときの$p$の範囲を求めよ．
(2) 実数$\alpha,\ \beta$に対して \[ \int_{\alpha}^{\beta}(\beta-x)(x-\alpha) \, dx=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3 \] を示せ．
(3) $p$が(1)で求めた範囲を動くとき，曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた図形の面積$S(p)$の最大値を求めよ．
(1) 曲線$C_1$と$C_2$が共有点を$2$個もつときの$p$の範囲を求めよ．
(2) 実数$\alpha,\ \beta$に対して \[ \int_{\alpha}^{\beta}(\beta-x)(x-\alpha) \, dx=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3 \] を示せ．
(3) $p$が(1)で求めた範囲を動くとき，曲線$C_1,\ C_2$によって囲まれた図形の面積$S(p)$の最大値を求めよ．
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