長崎大学
2013年 理系 第4問
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右図のような四面体$\mathrm{OABC}$がある.各面$\mathrm{ABC}$,$\mathrm{OBC}$,$\mathrm{OCA}$,$\mathrm{OAB}$の \\
重心を,それぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$とし,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.また, \\
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\overrightarrow{m}$とおく.次の問いに答えよ.
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(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{G}$とする.線分$\mathrm{OP}$上の点$\mathrm{U}$は,実数$s$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OU}}=s \overrightarrow{\mathrm{OP}} \ \ (0 \leqq s \leqq 1)$と表され,線分$\mathrm{AQ}$上の点$\mathrm{V}$は,実数$t$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OV}}=(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$と表される.このことを利用して,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(4) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$の中から必要なものを用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$をそれぞれ表せ.また,点$\mathrm{G}$が線分$\mathrm{BR}$および線分$\mathrm{CS}$上にあることを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{G}$とする.線分$\mathrm{OP}$上の点$\mathrm{U}$は,実数$s$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OU}}=s \overrightarrow{\mathrm{OP}} \ \ (0 \leqq s \leqq 1)$と表され,線分$\mathrm{AQ}$上の点$\mathrm{V}$は,実数$t$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OV}}=(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$と表される.このことを利用して,$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(4) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$の中から必要なものを用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$をそれぞれ表せ.また,点$\mathrm{G}$が線分$\mathrm{BR}$および線分$\mathrm{CS}$上にあることを示せ.
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コメント(1件)
2015-09-12 17:49:06
解答よろしくお願いします。 |
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