高知大学
2012年 理学部・医学部 第2問
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![各項が正の実数である数列{a_n}(n=1,2,・・・)に対し,第1項から第n項までの和をS_nとおく.a_nとS_nの間に次の関係が成り立っているとする.S_n=1/2a_n^2+1/2a_n-1(n=1,2,・・・)このとき,次の問いに答えよ.(1)a_1,a_2,a_3を求めよ.(2)a_{n+1}をa_nで表せ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/674/2898/2012_2.png)
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各項が正の実数である数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$に対し,第1項から第$n$項までの和を$S_n$とおく.$a_n$と$S_n$の間に次の関係が成り立っているとする.
\[ S_n=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{1}{2}a_n-1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \]
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$で表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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