東北大学
2013年 理系 第6問
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![半径1の円を底面とする高さ\frac{1}{√2}の直円柱がある.底面の円の中心をOとし,直径を1つ取りABとおく.ABを含み底面と45°の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,体積の小さい方の部分をVとする.(1)直径ABと直交し,Oとの距離がt(0≦t≦1)であるような平面でVを切ったときの断面積S(t)を求めよ.(2)Vの体積を求めよ.](./thumb/52/1021/2013_6.png)
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半径1の円を底面とする高さ$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$の直円柱がある.底面の円の中心を$\mathrm{O}$とし,直径を1つ取り$\mathrm{AB}$とおく.$\mathrm{AB}$を含み底面と$45^\circ$の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,体積の小さい方の部分を$V$とする.
(1) 直径$\mathrm{AB}$と直交し,$\mathrm{O}$との距離が$t \ (0 \leqq t \leqq 1)$であるような平面で$V$を切ったときの断面積$S(t)$を求めよ.
(2) $V$の体積を求めよ.
(1) 直径$\mathrm{AB}$と直交し,$\mathrm{O}$との距離が$t \ (0 \leqq t \leqq 1)$であるような平面で$V$を切ったときの断面積$S(t)$を求めよ.
(2) $V$の体積を求めよ.
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![](./thumb/713/2938/2010_6s.png)
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