九州大学
2014年 理系 第2問
2
![以下の問いに答えよ.(1)任意の自然数aに対し,a^2を3で割った余りは0か1であることを証明せよ.(2)自然数a,b,cがa^2+b^2=3c^2を満たすと仮定すると,a,b,cはすべて3で割り切れなければならないことを証明せよ.(3)a^2+b^2=3c^2を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明せよ.](./thumb/677/1102/2014_2.png)
2
以下の問いに答えよ.
(1) 任意の自然数$a$に対し,$a^2$を$3$で割った余りは$0$か$1$であることを証明せよ.
(2) 自然数$a,\ b,\ c$が$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定すると,$a,\ b,\ c$はすべて$3$で割り切れなければならないことを証明せよ.
(3) $a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,\ b,\ c$は存在しないことを証明せよ.
(1) 任意の自然数$a$に対し,$a^2$を$3$で割った余りは$0$か$1$であることを証明せよ.
(2) 自然数$a,\ b,\ c$が$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定すると,$a,\ b,\ c$はすべて$3$で割り切れなければならないことを証明せよ.
(3) $a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,\ b,\ c$は存在しないことを証明せよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/188/1481/2010_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。