山形大学
2016年 工学部 第4問
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$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2$,$\displaystyle \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$とする$\triangle \mathrm{ABC}$がある.辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{E}$をとり,$\mathrm{E}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線$\mathrm{EF}$を下ろし,$\mathrm{EF}=\mathrm{AF}=x \ \ (0<x \leqq 2)$とする.また,線分$\mathrm{AF}$の$\mathrm{F}$を越える延長上に$\mathrm{AG}=2 \mathrm{AF}$となる点$\mathrm{G}$をとる.$\mathrm{EF}$,$\mathrm{FG}$を$2$辺とする正方形$\mathrm{EFGH}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の共通部分の面積を$S(x)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $S(x)$を求めよ.
(2) $xy$平面において,連立不等式$0 \leqq y \leqq S(x)$,$\displaystyle x \geqq \frac{1}{2}$の表す領域$D$を考える.点$(1,\ 1)$を通り,$D$の面積を二等分する直線を$\ell$とする.
(ⅰ) $D$の面積を求めよ.
(ⅱ) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(1) $S(x)$を求めよ.
(2) $xy$平面において,連立不等式$0 \leqq y \leqq S(x)$,$\displaystyle x \geqq \frac{1}{2}$の表す領域$D$を考える.点$(1,\ 1)$を通り,$D$の面積を二等分する直線を$\ell$とする.
(ⅰ) $D$の面積を求めよ.
(ⅱ) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
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