東京都市大学
2013年 工(機工,原工,都市工)・知識工 第1問
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次の問に答えよ.
(1) $a \neq 1$とする. \[ \left( \begin{array}{cc} a & 1-a \\ 1-b & b \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right) \] を満たす数$p$を求めよ.
(2) 等式$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left( 2x-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}{ax-b}=1$が成り立つとき,定数$a,\ b$の値を求めよ.
(3) 平面上の点$\mathrm{P}(1,\ 1)$,$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.直線$\mathrm{PQ}$の方程式を求めよ.
(1) $a \neq 1$とする. \[ \left( \begin{array}{cc} a & 1-a \\ 1-b & b \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right) \] を満たす数$p$を求めよ.
(2) 等式$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left( 2x-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}{ax-b}=1$が成り立つとき,定数$a,\ b$の値を求めよ.
(3) 平面上の点$\mathrm{P}(1,\ 1)$,$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.直線$\mathrm{PQ}$の方程式を求めよ.
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