山梨大学
2016年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第3問
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$xy$平面上に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{1}{2},\ t \right)$ \ $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \leqq t<1 \right)$,$\displaystyle \mathrm{Q}(\alpha,\ 0)$ \ $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \leqq \alpha \leqq 1 \right)$がある.$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{APB}$において,$\angle \mathrm{APB} \leqq {90}^\circ$を示せ.
(3) $\ell$に垂直で$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とする.$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\mathrm{R}$の$x$座標を$\alpha$と$t$を用いた式で表せ.
(4) $(3)$の$\mathrm{R}$が線分$\mathrm{PA}$上にあるための$\alpha$の範囲を$t$を用いた式で表せ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{APB}$において,$\angle \mathrm{APB} \leqq {90}^\circ$を示せ.
(3) $\ell$に垂直で$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とする.$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とするとき,$\mathrm{R}$の$x$座標を$\alpha$と$t$を用いた式で表せ.
(4) $(3)$の$\mathrm{R}$が線分$\mathrm{PA}$上にあるための$\alpha$の範囲を$t$を用いた式で表せ.
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