会津大学
2012年 コンピュータ理工 第1問
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次の空欄をうめよ.
(1) 次の積分を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^4 \sqrt{x} \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 3)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ -1)$に対して,$|\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$は$t=\fbox{}$のとき,最小値$\fbox{}$をとる.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$において$\sin 2\theta-2 \cos \theta=0$のとき,$\theta=\fbox{}$である.
(4) 不等式$\log_3(2x-3)<2$をみたす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) $4$つの袋があり,各袋に赤,青,黄の玉が$1$つずつ入っている.各袋から$1$つずつ玉を取り出すとき,取り出した$4$つの玉がすべて同じ色である確率は$\fbox{}$であり,$2$種類の色である確率は$\fbox{}$である.
(1) 次の積分を求めよ.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^4 \sqrt{x} \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 3)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ -1)$に対して,$|\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$は$t=\fbox{}$のとき,最小値$\fbox{}$をとる.
(3) $0 \leqq \theta \leqq \pi$において$\sin 2\theta-2 \cos \theta=0$のとき,$\theta=\fbox{}$である.
(4) 不等式$\log_3(2x-3)<2$をみたす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(5) $4$つの袋があり,各袋に赤,青,黄の玉が$1$つずつ入っている.各袋から$1$つずつ玉を取り出すとき,取り出した$4$つの玉がすべて同じ色である確率は$\fbox{}$であり,$2$種類の色である確率は$\fbox{}$である.
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