香川大学
2011年 教育学部・農学部 第5問
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![a>1のとき,連立不等式\sqrt{a^2-x^2}≦y≦a^2-x^2,x≧0,y≧0で表せる領域をD_1,連立不等式a^2-x^2≦y≦\sqrt{a^2-x^2},x≧0,y≧0で表せる領域をD_2とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)x≧0,y≧0における,曲線y=\sqrt{a^2-x^2}と曲線y=a^2-x^2の交点をすべて求めよ.(2)x≧0,y≧0において,2つの曲線y=\sqrt{a^2-x^2},y=a^2-x^2のグラフの概形をかき,D_1,D_2を図示せよ.(3)D_1,D_2をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をそれぞれV_1,V_2とするとき,V_1-V_2を求めよ.(4)V_1<V_2をみたすaの範囲を求めよ.](./thumb/665/2847/2011_5.png)
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$a>1$のとき,連立不等式
\[ \sqrt{a^2-x^2} \leqq y \leqq a^2-x^2,\ \ x \geqq 0,\ \ y \geqq 0 \]
で表せる領域を$D_1$,連立不等式
\[ a^2-x^2 \leqq y \leqq \sqrt{a^2-x^2},\ \ x \geqq 0,\ \ y \geqq 0 \]
で表せる領域を$D_2$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $x \geqq 0,\ y \geqq 0$における,曲線$y=\sqrt{a^2-x^2}$と曲線$y=a^2-x^2$の交点をすべて求めよ.
(2) $x \geqq 0,\ y \geqq 0$において,2つの曲線$y=\sqrt{a^2-x^2},\ y=a^2-x^2$のグラフの概形をかき,$D_1,\ D_2$を図示せよ.
(3) $D_1,\ D_2$を$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をそれぞれ$V_1,\ V_2$とするとき,$V_1-V_2$を求めよ.
(4) $V_1<V_2$をみたす$a$の範囲を求めよ.
(1) $x \geqq 0,\ y \geqq 0$における,曲線$y=\sqrt{a^2-x^2}$と曲線$y=a^2-x^2$の交点をすべて求めよ.
(2) $x \geqq 0,\ y \geqq 0$において,2つの曲線$y=\sqrt{a^2-x^2},\ y=a^2-x^2$のグラフの概形をかき,$D_1,\ D_2$を図示せよ.
(3) $D_1,\ D_2$を$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をそれぞれ$V_1,\ V_2$とするとき,$V_1-V_2$を求めよ.
(4) $V_1<V_2$をみたす$a$の範囲を求めよ.
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