茨城大学
2014年 工学部 第4問
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$0$でない実数$t$に対して，座標空間における$3$点$\mathrm{P}(t,\ 0,\ 0)$，$\displaystyle \mathrm{Q} \left( t,\ \frac{1}{1+t^2},\ 0 \right)$，$\displaystyle \mathrm{R} \left( t,\ 0,\ \frac{t}{1+t^2} \right)$を考える．以下の各問に答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S(t)$とする．実数$t$が$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，$S(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ．
(2) 実数$t$が$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，三角形$\mathrm{PQR}$が通過してできる立体の体積$V$を求めよ．
(1) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S(t)$とする．実数$t$が$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，$S(t)$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ．
(2) 実数$t$が$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，三角形$\mathrm{PQR}$が通過してできる立体の体積$V$を求めよ．
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