兵庫県立大学
2011年 工学部 第4問
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![座標空間内に4点O(0,0,0),A(2,0,1),B(0,2,1),C(3,3,-3)がある.3点O,A,Bを通る平面α上の点Pに対して,ベクトルベクトルOPは適当な2つの実数s,tを用いて,ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表すことができる.以下の問に答えなさい.(1)平面α上にない点Q(a,b,c)に対して,線分QHが平面αと垂直になるようなα上の点Hの座標をa,b,cを用いて表しなさい.(2)四面体OABDの体積が四面体OABCの体積と等しくなるようにz軸上の点Dの座標を求めなさい.](./thumb/562/2720/2011_4.png)
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座標空間内に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{C}(3,\ 3,\ -3)$がある.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面$\alpha$上の点$\mathrm{P}$に対して,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は適当な$2$つの実数$s,\ t$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表すことができる.以下の問に答えなさい.
(1) 平面$\alpha$上にない点$\mathrm{Q}(a,\ b,\ c)$に対して,線分$\mathrm{QH}$が平面$\alpha$と垂直になるような$\alpha$上の点$\mathrm{H}$の座標を$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい.
(2) 四面体$\mathrm{OABD}$の体積が四面体$\mathrm{OABC}$の体積と等しくなるように$z$軸上の点$\mathrm{D}$の座標を求めなさい.
(1) 平面$\alpha$上にない点$\mathrm{Q}(a,\ b,\ c)$に対して,線分$\mathrm{QH}$が平面$\alpha$と垂直になるような$\alpha$上の点$\mathrm{H}$の座標を$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい.
(2) 四面体$\mathrm{OABD}$の体積が四面体$\mathrm{OABC}$の体積と等しくなるように$z$軸上の点$\mathrm{D}$の座標を求めなさい.
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