兵庫県立大学
2013年 工学部 第5問
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![関数f(x)=1/4x^2-x+log(x+1)(x＞-1)について，次の問いに答えよ．ただし，不等式2＜e＜3が成り立つことは使ってよい．(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ．ただし，凹凸，変曲点は調べなくてよい．(2)a≠0かつf(a)=0となるaはただ1つあって，1＜a＜2を満たすことを示せ．(3)区間[0,a]において曲線y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積をS_1とし，区間[a,4]において曲線y=f(x)とx軸および直線x=4で囲まれる部分の面積をS_2とする．S_1＜S_2を示せ．](./thumb/562/2720/2013_5.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-x+\log (x+1) \ \ (x>-1)$について，次の問いに答えよ．ただし，不等式$2<e<3$が成り立つことは使ってよい．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，凹凸，変曲点は調べなくてよい．
(2) $a \neq 0$かつ$f(a)=0$となる$a$はただ$1$つあって，$1<a<2$を満たすことを示せ．
(3) 区間$[0,\ a]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$S_1$とし，区間$[a,\ 4]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=4$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする．$S_1<S_2$を示せ．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，凹凸，変曲点は調べなくてよい．
(2) $a \neq 0$かつ$f(a)=0$となる$a$はただ$1$つあって，$1<a<2$を満たすことを示せ．
(3) 区間$[0,\ a]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$S_1$とし，区間$[a,\ 4]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=4$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする．$S_1<S_2$を示せ．
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