東北学院大学
2011年 文系 第6問
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![平行四辺形OABCにおいて,OA=3,OC=2とし,辺OAを2:1に内分する点をL,辺ABの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をNとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOC=ベクトルcとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOMとベクトルLNをベクトルa,ベクトルcで表せ.(2)線分OMとLNの交点をPとするとき,OP:PMを求めよ.(3)線分OMとLNが垂直であるとき,線分LNの長さを求めよ.](./thumb/59/2151/2011_6.png)
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平行四辺形$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{OA}=3$,$\mathrm{OC}=2$とし,辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{L}$,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{BC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LN}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,$\mathrm{OP}:\mathrm{PM}$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$が垂直であるとき,線分$\mathrm{LN}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{LN}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,$\mathrm{OP}:\mathrm{PM}$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{OM}$と$\mathrm{LN}$が垂直であるとき,線分$\mathrm{LN}$の長さを求めよ.
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