宇都宮大学
2014年 文系 第3問
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![三角形OABにおいて,辺OAを1:2に内分する点をC,辺OBを3:1に内分する点をD,ADとBCの交点をPとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.(1)AP:PD=t:1-t(0<t<1)とおくとき,ベクトルOPをベクトルaとベクトルbとtを用いて表せ.(2)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(3)直線OPと辺ABとの交点をEとするとき,AE:EBを求めよ.(4)∠AOB={90}°,ベクトルOP⊥ベクトルABであるとき,OA:OB:ABを求めよ.](./thumb/95/2200/2014_3.png)
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三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=t:1-t \ \ (0<t<1)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ.
(4) $\angle \mathrm{AOB}={90}^\circ$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき,$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}:\mathrm{AB}$を求めよ.
(1) $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=t:1-t \ \ (0<t<1)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ.
(4) $\angle \mathrm{AOB}={90}^\circ$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき,$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}:\mathrm{AB}$を求めよ.
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