京都女子大学
2014年 文系 第2問
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下の図において,点$\mathrm{O}$は$\triangle \mathrm{ABC}$の外心である.点$\mathrm{D}$は$2$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{O}$を通る円$\mathrm{O}_1$と辺$\mathrm{BC}$との交点,点$\mathrm{E}$は円$\mathrm{O}_1$と辺$\mathrm{AB}$との交点である.また,点$\mathrm{F}$は$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{C}$を通る円$\mathrm{O}_2$と,辺$\mathrm{AC}$の延長との交点である.次の問に答えよ.
\imgc{486_2928_2014_1}
(1) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{F}$は同一円周上にあることを証明せよ.
(2) 円$\mathrm{O}_1$の半径を$R_1$,円$\mathrm{O}_2$の半径を$R_2$,$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{F}$を通る円の半径を$R_3$とおく.$R_1=R_2=R_3$を証明せよ.
(1) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{F}$は同一円周上にあることを証明せよ.
(2) 円$\mathrm{O}_1$の半径を$R_1$,円$\mathrm{O}_2$の半径を$R_2$,$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{F}$を通る円の半径を$R_3$とおく.$R_1=R_2=R_3$を証明せよ.
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