早稲田大学
2010年 政治経済学部 第3問
3
![Aを正定数,角θを0°<θ<45°とし,数列{a_n}をa_1=\frac{Asinθ}{1+sinθ}a_n=\frac{{A-2(a_1+a_2+・・・+a_{n-1})}sinθ}{1+sinθ}(n=2,3,・・・)で定義する。このとき,次の各間に答えよ.(1)\frac{a_2}{a_1}を,Aとθを用いて表せ.(2)a_n(n≧3)を,a_{n-1}およびA,θを用いて表せ.(3)初項から第n項までの和S_n=a_1+・・・+a_nを,A,θおよびnを用いて表せ.](./thumb/304/1/2010_3.png)
3
$A$を正定数,角$\theta$を$0^\circ<\theta<45^\circ$とし,数列$\{a_n\}$を
\[ a_1 = \frac{A\sin \theta}{1+\sin \theta} \]
\[ a_n = \frac{\{A-2(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1})\}\sin \theta}{1+\sin \theta} \quad (n=2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義する。
このとき,次の各間に答えよ.
(1) $\displaystyle\frac{a_2}{a_1}$を,$A$と$\theta$を用いて表せ.
(2) $a_n \ \ (n \geqq 3)$を,$a_{n-1}$および$A,\ \theta$を用いて表せ.
(3) 初項から第$n$項までの和$S_n = a_1+\cdots+a_n$を,$A,\ \theta$および$n$を用いて表せ.
(1) $\displaystyle\frac{a_2}{a_1}$を,$A$と$\theta$を用いて表せ.
(2) $a_n \ \ (n \geqq 3)$を,$a_{n-1}$および$A,\ \theta$を用いて表せ.
(3) 初項から第$n$項までの和$S_n = a_1+\cdots+a_n$を,$A,\ \theta$および$n$を用いて表せ.
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