福井大学
2013年 工学部 第4問
4
![数列{r_n}が次の関係式を満たしている.r_1=0,r_{n+1}=\frac{r_n+2}{2r_n+1}(n=1,2,3,・・・)このとき,以下の問いに答えよ.(1)r_{n+1}-α=β\frac{r_n-α}{2r_n+1}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数α,βをすべて求めよ.(2)\frac{r_{n+1}-p}{r_{n+1}-q}=k\frac{r_n-p}{r_n-q}(n=1,2,3,・・・)を満たす定数p,q,kの組(p,q,k)を1つ求めよ.ただし,p≠qとする.(3)数列{r_n}の一般項を求めよ.(4)\lim_{n→∞}r_nを求めよ.](./thumb/366/2547/2013_4.png)
4
数列$\{r_n\}$が次の関係式を満たしている.
\[ r_1=0,\quad r_{n+1}=\frac{r_n+2}{2r_n+1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle r_{n+1}-\alpha=\beta \frac{r_n-\alpha}{2r_n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{r_{n+1}-p}{r_{n+1}-q}=k \frac{r_n-p}{r_n-q} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$p,\ q,\ k$の組$(p,\ q,\ k)$を$1$つ求めよ.ただし,$p \neq q$とする.
(3) 数列$\{r_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n$を求めよ.
(1) $\displaystyle r_{n+1}-\alpha=\beta \frac{r_n-\alpha}{2r_n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{r_{n+1}-p}{r_{n+1}-q}=k \frac{r_n-p}{r_n-q} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$p,\ q,\ k$の組$(p,\ q,\ k)$を$1$つ求めよ.ただし,$p \neq q$とする.
(3) 数列$\{r_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/178/2358/2014_3s.png)
![](./thumb/669/2872/2013_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。