千葉大学
2012年 教育学部(算数・技術) 第5問
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![放物線y=x^2上の点(a,a^2)における接線をℓ_aとする.(1)直線ℓ_aが不等式y>-x^2+2x-5の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ.(2)aが(1)で求めた範囲を動くとき,直線ℓ_aが通らない点(x,y)全体の領域Dを図示せよ.(3)連立不等式{\begin{array}{l}(y-x^2)(y+x^2-2x+5)≦0\\y(y+5)≦0\end{array}.の表す領域をEとする.DとEの共通部分の面積を求めよ.](./thumb/146/1726/2012_5.png)
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放物線$y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$における接線を$\ell_a$とする.
(1) 直線$\ell_a$が不等式 \[ y> -x^2+2x-5 \] の表す領域に含まれるような$a$の範囲を求めよ.
(2) $a$が(1)で求めた範囲を動くとき,直線$\ell_a$が通らない点$(x,\ y)$全体の領域$D$を図示せよ.
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} (y-x^2)(y+x^2-2x+5) \leqq 0 \\ y(y+5) \leqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域を$E$とする.$D$と$E$の共通部分の面積を求めよ.
(1) 直線$\ell_a$が不等式 \[ y> -x^2+2x-5 \] の表す領域に含まれるような$a$の範囲を求めよ.
(2) $a$が(1)で求めた範囲を動くとき,直線$\ell_a$が通らない点$(x,\ y)$全体の領域$D$を図示せよ.
(3) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} (y-x^2)(y+x^2-2x+5) \leqq 0 \\ y(y+5) \leqq 0 \end{array} \right. \] の表す領域を$E$とする.$D$と$E$の共通部分の面積を求めよ.
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