東北大学
2014年 文系 第1問
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![曲線C:y=x^2上の点P(a,a^2)における接線をℓ_1,点Q(b,b^2)における接線をℓ_2とする.ただし,a<bとする.ℓ_1とℓ_2の交点をRとし,線分PR,線分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする.(1)Rの座標をaとbを用いて表せ.(2)Sをaとbを用いて表せ.(3)ℓ_1とℓ_2が垂直であるときのSの最小値を求めよ.](./thumb/52/1019/2014_1.png)
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曲線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$における接線を$\ell_1$,点$\mathrm{Q}(b,\ b^2)$における接線を$\ell_2$とする.ただし,$a<b$とする.$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とし,線分$\mathrm{PR}$,線分$\mathrm{QR}$および曲線$C$で囲まれる図形の面積を$S$とする.
(1) $\mathrm{R}$の座標を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直であるときの$S$の最小値を求めよ.
(1) $\mathrm{R}$の座標を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) $S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直であるときの$S$の最小値を求めよ.
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