群馬大学
2015年 理工学部 第4問
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![座標平面上の楕円x^2+\frac{y^2}{9}=1をCとし,点P(α,β)をα>0,β>0を満たすC上の点とする.点PにおけるCの接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとおく.(1)ℓの方程式をα,βを用いて表せ.(2)線分QRの長さの2乗をαを用いて表せ.(3)線分QRの長さの最小値を求めよ.](./thumb/104/2308/2015_4.png)
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座標平面上の楕円$\displaystyle x^2+\frac{y^2}{9}=1$を$C$とし,点$\mathrm{P}(\alpha,\ \beta)$を$\alpha>0$,$\beta>0$を満たす$C$上の点とする.点$\mathrm{P}$における$C$の接線$\ell$と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とおく.
(1) $\ell$の方程式を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{QR}$の長さの$2$乗を$\alpha$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の長さの最小値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{QR}$の長さの$2$乗を$\alpha$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の長さの最小値を求めよ.
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