群馬大学
2012年 医学部 第4問
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$a$は0でない定数とする.座標平面上の3点A$(a+2,\ a+1)$,B$(9,\ 0)$,C$(2,\ 1)$について,線分ABと線分ACが垂直のとき,以下の問いに答えよ.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) 自然数$n$について,線分ABを$n:n+4$に内分する点をP$_n$,線分BCを$3:n$に内分する点をQ$_n$,線分CAを$n:1$に内分する点をR$_n$とする.$\triangle$P$_n$Q$_n$R$_n$の面積を$S_n$とするとき,$S_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle T_m=\sum_{n=1}^m \frac{S_n}{n}$とするとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T_m$を求めよ.
(1) $a$の値を求めよ.
(2) 自然数$n$について,線分ABを$n:n+4$に内分する点をP$_n$,線分BCを$3:n$に内分する点をQ$_n$,線分CAを$n:1$に内分する点をR$_n$とする.$\triangle$P$_n$Q$_n$R$_n$の面積を$S_n$とするとき,$S_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle T_m=\sum_{n=1}^m \frac{S_n}{n}$とするとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T_m$を求めよ.
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