愛媛大学
2014年 医学部 第2問
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![nは自然数,mは整数,k,α,βは実数とする.(1)α≧1,β≧1のとき,αβ≧α+β-1が成り立つことを示せ.(2)xに関する2次方程式x^2-mx+k=0の2つの解をp,qとする.pが整数ならば,qとkも整数であることを示せ.(3)xに関する2次方程式x^2-n^2x+n=0は,整数の解をもたないことを示せ.(4)xに関する2次方程式x^2-(n-2)^2x+n=0が整数の解をもつとき,nの値とその解をすべて求めよ.](./thumb/669/2872/2014_2.png)
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$n$は自然数,$m$は整数,$k,\ \alpha,\ \beta$は実数とする.
(1) $\alpha \geqq 1$,$\beta \geqq 1$のとき,$\alpha\beta \geqq \alpha+\beta-1$が成り立つことを示せ.
(2) $x$に関する$2$次方程式$x^2-mx+k=0$の$2$つの解を$p,\ q$とする.$p$が整数ならば,$q$と$k$も整数であることを示せ.
(3) $x$に関する$2$次方程式$x^2-n^2x+n=0$は,整数の解をもたないことを示せ.
(4) $x$に関する$2$次方程式$x^2-(n-2)^2x+n=0$が整数の解をもつとき,$n$の値とその解をすべて求めよ.
(1) $\alpha \geqq 1$,$\beta \geqq 1$のとき,$\alpha\beta \geqq \alpha+\beta-1$が成り立つことを示せ.
(2) $x$に関する$2$次方程式$x^2-mx+k=0$の$2$つの解を$p,\ q$とする.$p$が整数ならば,$q$と$k$も整数であることを示せ.
(3) $x$に関する$2$次方程式$x^2-n^2x+n=0$は,整数の解をもたないことを示せ.
(4) $x$に関する$2$次方程式$x^2-(n-2)^2x+n=0$が整数の解をもつとき,$n$の値とその解をすべて求めよ.
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