学習院大学
2011年 文学部 第4問
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$m$は正の実数である.放物線$C_1:y=x^2+m^2$上の点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と放物線$C_2:y=x^2$との交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とし,$C_2$上の$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の間の点$\mathrm{Q}$に対して,直線$\mathrm{AQ}$と$C_2$とで囲まれる領域の面積と,直線$\mathrm{QB}$と$C_2$とで囲まれる領域の面積の和を$S$とする.$\mathrm{Q}$が$C_2$上の$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の間を動くときの$S$の最小値は$\mathrm{P}$の取り方によらないことを示し,その値を$m$を用いて表せ.
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